જો સમીકરણો x +y + z = 6 ; x + 2y + 3z= 10 ; x + 2y + λ z = 0 એ એકાકી

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો સમીકરણો $x +y + z = 6$ ; $x + 2y + 3z= 10$ ; $x + 2y + \lambda z = 0$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda $ ની કિમંત . . . શક્ય નથી.

A

$1$

B

$0$

C

$2$

D

$3$

(AIEEE-2012)

Solution

Given system of equations is

$x + y + z = 6$

$x + 2y + 3z = 10$

$x + 2y + \lambda z = 0$

It has unique solution.

$\therefore \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
1&2&3\\
1&2&\lambda
\end{array}} \right| \ne 0$

$ \Rightarrow 1\left( {2\lambda – 6} \right) – 1\left( {\lambda – 3} \right) + 1\left( {2 – 2} \right) \ne 0$

$ \Rightarrow 2\lambda – 6 – \lambda + 3 \ne 0 \Rightarrow \lambda – 3 \ne 0 \Rightarrow \lambda \ne 3$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2 z=6$, $2 x+3 y+a z=a+1$, $-x-3 y+b z=2 b$ જ્યાં $a, b \in R$, ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $7 a+3 b=$ ______

medium

(JEE MAIN-2025)

જો $\lambda \in R$ માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા

$2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1$

$x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2$

$\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3$ નો ઉકેલ શક્ય નથી

hard

(JEE MAIN-2020)

જો રેખીય સમીકરણો $x + y + z = 5$ ; $x = 2y + 2z = 6$ ; $x + 3y + \lambda z = u (\lambda \, \mu \in R)$ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda + \mu $ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $B^2 = 0$, તો $|( I+ B)^{50} -50B|$ = . . .

hard

(JEE MAIN-2014)