જો સમીકરણો $x +y + z = 6$ ; $x + 2y + 3z= 10$ ; $x + 2y + \lambda z = 0$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો  $\lambda $ ની કિમંત  . . .   શક્ય નથી.

$'a'$ ની  . . . .  કિમંત માટે સમીકરણો  $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3 z = 0$ ; $ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$  ; $x + y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ મળે.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$, ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય, તો સમીકરણોની પદ્ધતિ (Syteam of Linear Equatioin ) $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$  શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવે તો શું થાય ?

જ્યારે તટસ્થ પાસાને ફેક્વામા આવે છે ત્યારે ઉપર આવતી સંખ્યાને ધારોકે $N$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ સંહતિ

$x+y+z=1$  ;   $2 x+N y+2 z=2$  ;  $3 x+3 y+N z=3$

ને અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના $\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય તથા $N$ ની શક્ય તમામ કિંમતો નો સરવાળો $...........$ છે.

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x}&{ - 6}&3\\{ - 6}&{3 - x}&3\\3&3&{ - 6 - x}\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.

જો $(2, -6), (5, 4)$ અને $(\mathrm{k}, 4)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય .............. .